EL REY SIRHAM Y EL INVENTOR DE AJEDREZ

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo gobernaba en cierta parte de de la India un rey llamado Sirham, el cual, había perdido a su hijo en una batalla y nada de lo que le traían sus súbditos le alegraba, hasta que un día un hombre llamado Sissa, el enseñó un juego inventado por él, el ajedrez, al rey le gustó tanto el juego que decidió recompensar al inventor, este le pidió que en la primera casilla del tablero de ajedrez pusiera un grano de trigo, en la segunda el doble, en la tercera el doble que en la anterior y así hasta que se acabasen las casillas, y que le diera la suma de los granos que había en las casillas, este aceptó otorgarle la recompensa solicitada, pero no tuvo en cuenta la cantidad de granos que estaba pidiendo:

Sissa pidió que en cada casilla pusieran el doble que en la anterior, es decir, una sucesión geométrica, que, si tenemos en cuenta que un tablero de ajedrez tiene 64 casillas, sería la siguiente:

Y tras un día entero de cálculos, los matemáticos del reino se dieron cuenta de que la cantidad que Sissa pedía era:18.446.744.073.709.551.615
Que si tenemos en cuenta que un kilogramo son 30.000 granos serían:614,891,469,123,651 kg o 614,891,469,123 Toneladas
Y dado que al año se producen unos 709.000.000 granos de trigo en todo el mundo, necesitaría la cantidad de trigo generada en:867 años en todo el mundo

GAUSS

Carl Friedrich Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico de origen alemán y de padres campesinos analfabetos que, entre otras, realizó las siguientes aportaciones:

-La teoría de los errores
-Método general para la resolución de las ecuaciones con binomios
-La teoría general del magnetismo terrestre
-La campana de Gauss, utilizada en el cálculo de probabilidades
-El teorema de Gauss-Bonnet
-El método de Gauss para triangular una matriz
-El método de eliminación de Gauss-Jordan
-El método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales
-El teorema de Gauss

APROXIMACIONES

Hay dos tipos de aproximaciones:
El REDONDEO: Se puede hacer a las décimas(el primer decimal), a las centésimas(el segundo decimal) y a las milésimas(el tercer decimal), lo que se hace, es elevar el decimal si el siguiente número es 5 o mayor de 5, o dejarlo como esta si es 4 o menor.

El TRUNCAMIENTO: Es igual al redondeo, con la diferencia de que el decimal siempre se deja como está
A continuación dejo una tabla como ejemplo:

APROXIMACIONES DE NÚMEROS
REDONDEO
				Error Absoluto	Error Relativo
Números	Décimas	Centésimas	Milésimas	Valor-Valor real	Error Absoluto/Valor´100
p=3'14159	3´1	3´14	3´142	0'042	1'3%
f=1'61803	1'6	1'62	1'618	0'002	0'12%
4'3729	4'4	4'37	4'373	0'03	0'82%
TRUNCAMIENTO
				Error Absoluto	Error Relativo
Números	Décimas	Centésimas	Milésimas	Valor-Valor real	Error Absoluto/Valor´100
p=3'14159	3'1	3'14	4'141	0'042	1'3%
f=1'61803	1'6	1'61	1'618	0'002	0'12%
4'3729	4'3	4'37	4'372	0'03	0' 7%

SISTEMAS NUMÉRICOS

Cuando el ser humano empezó a contar, usaba cosas tan sencillas como dedos, piedras, marcas en bastones o nudos en cuerdas. Sin embargo, desde hace aproximadamente 5.000 años, la mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares, etc, es decir, igual que seguimos haciendo a día de hoy.


Hay cuatro tipos básicos de sistemas de numeración:

Los aditivos que se caracterizan por acumular los símbolos de las unidades, las decenas, las centenas,... Entre estos tipos de sistemas se encuentra el sistema de numeración egipcio que usaba los siguientes jeroglíficos:

Por lo tanto:

Dentro de estos sistemas de numeración también está el sistema de numeración griego, del que se tiene constancia desde el año 600 a.C y que usaba los siguientes números:

Por ejemplo:

Y para acabar los sistemas aditivos, pondré el sistema de numeración romano que usa los siguientes símbolos:

Entonces:

Además están los sistemas de numeración híbridos que se caracterizan por utilizar la combinación de unidades, decenas, centenas... de manera que se multiplican las unidades por los diez mil, mil, cien y diez y se suman entre ellos. Más adelante pondré un ejemplo para los que no lo hayáis entendido.

El sistema de numeración chino, es un claro ejemplo de los sistemas híbridos, se empezó a usar desde el año 1500 a.C aproximadamente y que usaban los siguientes símbolos:

Entonces:

El tercer tipo de sistema de numeración es el posicional que se caracteriza por mezclar las multiplicaciones y las sumas por grupos y solo utilizar unidades y decenas.

Un ejemplo es el sistema de numeración babilónico que tiene una regla que consiste en que el primer grupo no se multiplique, el segundo se multiplique por 60 y el tercero por 3600 y que usa los siguientes símbolos:

Es decir:

Por último hablaré de los sistemas de numeración decimales, los que utilizamos a día de hoy:

Este sistema apareció en la India, sin embargo, fueron los árabes los que lo dieron a conocer, de ahí el nombre, indo-arábigo, por primera vez, aparece un símbolo que indique que no hay nada, el 0, este sistema utilizaba los siguientes símbolos que con el paso del tiempo han ido cambiando: